logika
Парадоксы или антиномии Зенона об Ахиллесе и о стреле решаются просто. При дихотомии (делении на два) расстояние стремится к нулю, но и время его прохождения также стремится к нулю. Их отношения величина не бессмысленная, а неопределенная, требующая раскрытия – это будет скорость. Вообще математики давно находят бесконечную сумму бесконечно малых – это будет интеграл. А определенная сумма у бесконечного ряда имеется, когда ряд является сходящимся.
Несколько сложнее обстоит дело с другими парадоксами. Дело в том, что Аристотелевский закон исключения третьего имеет очень ограниченный характер, для четких понятий, с которыми мы редко сталкиваемся в практической жизни. Например, то что Земля шарообразна будет частично истинным ответом; правильным ответом будет, что Земля – это геоид, но это будет тавтология. Уточнять понятия можно до бесконечности, но тогда у нас не останется времени делать из них умозаключения. Даже в арифметике, как доказал Гедель в теореме о неполноте нельзя с уверенностью судить об истинности или ложности отдельных высказываний.
Парадоксы использующие противоречивые, невозможные определения можно считать ложными или бессмысленными, это – лишь вопрос терминологии. Можно с ними бороться вводя метаязыки или построить на одном языке многоуровневую систему. Русский язык, как и все другие, о чем уже не раз писалось, несовершенен: понятие первичность, разумность, правые и левые силы, союз «или» (используется для разделения и для тождества) многозначны.
Но эта статья не о семантике. Главное, что большую практическую ценность имеет индукция по сравнению с дедукцией, так как наши знания опираются на опыт, в большинстве случаев не полный.Любое практическое явление зависит как правило от множества причин.Если мы можем их всех учесть качественно,то уже с количественным влиянием сталкиваемся с трудностями,и здесь открывается обширное поле для демагогии(смотри политика). Поэтому логика в большей степени должна быть сдвинута в вероятностную область, именно там надо решать проблемы искусственного интеллекта и именно там происходит взросление человека, а Платон насчет врожденных идей заблуждался, хотя идеи и играют огромную роль в процессе конструирования мира. Все это не служит обоснованию пессимизма (смотри религия).
Из выше приведенного следует интересное следствие: в споре, если не один из оппонентов не занят заведомой демагогией, истина как правило лежит где-то между их позициями. Это расположение от количества участников не зависит (один может быть правее десятка). Короче, конценсус – это не плохо.
В самом учебнике логики возможны логические нестыковки. Например: шестое правило построения категорического силлогизма: из двух отрицательных посылок не делается заключение; седьмое правило: если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное; и далее: цепь силлогизмов называется полисиллогизмом. Из этого следует, что полисиллогизм не может содержать больше одной отрицательной посылки, что разумеется не так, а ошибка произошла при написании «полисиллогизмы состоят из простых силлогизмов». Так при удалении дизъюнкции (это не силлогизм), заключение может быть неотрицательным.
Также четвертое правило построения категорического силлогизма: из двух частных посылок не делается заключение разумеется верно, в том смысле, что заключение записанное через конъюкцию, не несет «новой» информации, но в тоже время это заключение занимает меньше места, меньше битов и поэтому не является бесполезным.
Остановимся также на уловках в споре. Одной из таких уловок названа экстраполяция, но в то же время идеализация является одной из процедур в познании, таким образом речь должна идти о неправомочной экстраполяции. Экстраполяция как метод неполной индукции всегда является вероятностной. Кроме этого существует такая уловка: когда человек начинает доказывать противоположное желаемому используя при этом содержательные и формальные ошибки, чем эти ошибки нагляднее, тем ему лучше.
В логике существует построение графов целей и средств. Каждое звено графа имеет определенную вероятность достижения, их произведение определяет общую вероятность цели. Выбор цели зависит не только от большей вероятности, но и от ценности самой цели. Например, жителям крупных городов пользующихся общественным транспортом (альтернативы) часто приходится решать подобные проблемы.
При равной общей вероятности предпочтительнее цепь графа содержащая меньшие трудозатраты, которые должны быть проинтегрированы по длине звеньев, а в чем их измерять – вопрос отдельный, лучше в относительных величинах.
А при равной вероятности целей и трудозатрат следует разрезать граф на куски (например на 3), тогда предпочтительнее будет цепь, где трудозатраты на начальном этапе меньше. Это связано с тем, что достижение цели вероятностно, и возможно наши труды будут затрачены впустую.
